Spitzel der BO beim FBI?

Nein, wie pinki schon angemerkt hat, ist diese Szene eindeutig, da im späteren Verlauf klar ist, dass Vermouth sich bei Gin melden soll (Gin wusste sehr wohl Bescheid, siehe hier drunter). Die Übersetzung im deutschen Manga weicht übrigens stark von Chekhov's Screenshot ab, es kommt kein Informant darin vor:
Vodka: "Wurdest du inzwischen angerufen, Gin?"
Gin: "Nein, ich warte noch auf die Nachricht"
Gin: "Na ja, es handelt sich um einen Befehl von ganz oben, um auf Nummer sicher zu gehen."
Gin: "Ich verspreche mir favon nichts."
[...]
Gin (am Telefon): "Hat ja ganz schön gedauert, Vermouth. War es nicht ein Befehl direkt vom Boss?"


Im anschliessenden "Freiteg, der 13." Kapitel jedoch:
Gin (mit auf Kir gerichteter Waffe): "Das auch. Aber wie wir dank eines gut informierten Mitglieds wissen, verweilt das FBI immer noch in diesem Klinikum." "Und aus irgend welchen Gründen wurde einer der Beamten in einen Kriminalfall verwickelt, sodass die Aufmerksamkeit des FBI gerade abgelenkt ist".

Wer ist nun dieses gut informierte Mitglied? Jemand eingeschleust im Krankenhaus? Jemand vom FBI? Oder doch jemand von der Polizei?
Sofern Gin diese Information nicht für unwichtig hält oder keine Lust hat, Kir die Lage genau zu schildern, tippe ich auf jemanden im Krankenhaus, da die Angaben sehr vague sind (EDIT: wobei "Mordfall" und "durchsiebt" für Gin's Verhältnisse doch schon präzise klingen).

Fake German
I have to go to work, so I'll do the German later.

Gin's lines are "I haven't gotten anything from the informant... Anyway, according to that person's (ano kata) instructions, that plan is just to be extra sure; however, I haven't been counting on the informant from the beginning." Now, fast forward to when Gin berates Vermouth for being slow finding Akai's car because he parked far away. (603.8) "You're late Vermouth... that was a direct order from that person, right?" Vermouth being the informant perfectly matches up with Gin's lines:

•The order was from the boss
•Vermouth's info on Akai’s whereabouts was "extra"; the core of Gin’s plan was Vodka, Chianti, and Korn with the thermographers.
•Vodka was wondering why the informant was delayed, and Vermouth was delayed because she could not find Akai at first.
•Vermouth initially had not found Akai, so the informant had no information (not gotten anything).
•Gin was not counting on Vermouth's info because the opponent was Akai, and Gin had correctly predicted Akai anticipated being searched for and would make it difficult for the BO to find him.

The reason why Gosho was being exceptionally vague here is because he wants everyone to think Camel might be a spy. It was part of the mystery. Vodka mentioned sending another informant into the hospital after Kusuda ceased contact in 599.2. Of course this informant was made out to be Camel when he appeared later. Later it was revealed that Akai called Camel in, not Vodka.

And why Vodka don´t say Vemouth but Informant?

So do you think the BO haven´t a spy for the FBI ?

Zur Spannungssteigerung, damit wir denken, dass Camel gemeint ist.

Und warum sagte Gin dann, das der Informant nur im Notfall eingesetzt wird, wenn Vermouth sich sofort danach gemeldet hat? Außerdem finde ich weichen die Übersetzungen etwas von einander ab. Im deutschen, war Gin eher überrascht darüber das Vermouth sich bei ihm gemeldet hat...

Der Informant ist ziemlich sicher nicht in den Reihen des FBI zu suchen. Und falls doch, war er im Kapitel 605 (Ein unerwarteter Tatverdächtiger) nicht anwesend, als Akai im Krankenhaus zum Besten gegeben hat, dass Rena Mizunashi als CIA Agentin bewusst in die Organisation zurückgeschickt wurde.

Mehr braucht Gin nun wirklich nicht, um Kir auf der Stelle zu erschiessen.

Da die anwesenden FBI Agenten sich wohl auch noch untereinander unterhalten, könnte man die restliche Truppe ebenfalls ausschliessen.
Wer kommt also noch in Frage? Jemand vom Krankenhauspersonal oder das Mitglied der Organisation, das Vodka losschickte, um nach Kusuda zu sehen. Die einzige Person, die anwesend sein könnte und trotzdem nichts verrät, ist Vermouth (in Verkleidung, wie immer).

Im anschliessenden Fall gibt es aber noch den einen oder anderen japanischen Polizisten, z.B. der, der an der Tür Wache steht, als Inspektor Megure Camel und die drei anderen Verdächtigen im Mordfall verhören. Auch könnte dieser wieder Vermouth in Verkleidung sein, die Camel unauffällig gefolgt ist.

Oder woher wussten Gin und co. das sich Narbenakai im Kaufhaus befindet?

Dafür gibt es zwei mögliche Erklärungen:

1. Die nicht so tolle: es war schliesslich einer ihrer eigenen Leute, der sich als Narben-Akai verkleidet hat. Bourbon und Vermouth sind Einzelgänger und Geheimniskrämer, aber irgendwie scheint wenigstens Vermouth davon gewusst zu haben und hat es schliesslich den anderen mitgeteilt. Es wäre ja fast zu einer Verweschlung mit "tragischen" Auswirkungen gekommen. Voher wusste Vermouth davon? Vom Boss? Oder doch von Bourbon selbst?
   
2. Die wahrscheinliste: wie wusste Subaru davon? Genau, aus dem Fernsehen, da die Gerichtsverhandlungen vom Banküberfall gerade anliefen. Gin und Vodka unterhielten sich im Wagen darüber und Gin fasste wohl den Entschluss dort vorbei zu schauen. Warum er sofort die gesamte Truppe mitschleppte und den armen Narben-Akai um ein Haar hätte umnieten lassen, bleibt mir ein Rätsel.
   

Naja, die BO wusste scheinbar nicht, das NA=Bourbon ist. Wahrscheinlich wusste nur Vermouth davon und warum sie es Gin nicht gesagt ist ein Rätsel...

Da die Leute vom FBI zufällig in der Gegend waren (aus dem gleichen Grund wie Subaru auch), könnte ein Mitglied der Organisation sie beschattet haben und dem Narben-Akai begegnet sein. Daraufhin gelang die Information zu Gin oder Vodka und diese rückten mit ihren Leuten an. Vielleicht ging alles zu schnell und Vermouth konnte noch auf den letzten Drücker verhindern, dass Bourbon das Zeitliche segnet. Da Chianti aber lange auf der Lauer lag, glaube ich nicht wirklich daran.

So oder so ist die Kommunikation nicht unbedingt eine der Stärken der Organisation, da es zu viele Einzelkämpfer gibt.

Gin ist und bleibt mein Lieblingscharacter, was Zitate angeht:
"Mich freut das Ganze in der Tat! Denn sollte er[Akai] doch noch leben... kann ich ihn gleich noch mal umbringen!"