Rätsel-Thread

  • Okay, dann forme ich aus Schnur A einen Kreis und lege Schnur B mit einem Ende an diesen. Schnur B zünde ich an, sie brennt eine Minute lang, dann brennen bei Schnur A zwei Enden, also brennt die Schnur doppelt so schnell runter, in 30 Sekunden.
    €dit: Damn, zu langsam xD

  • Okay, dann hab ich hier eines:
    Ein Kandidat einer Quizshow muss zwischen drei Türen wählen: Hinter einer befindet sich ein Ferrari, hinter den anderen beiden eine Ziege. Der Kandidat entscheidet sich für die erste Tür. Daraufhin öffnet der Moderator die dritte Tür, hinter der sich eine Ziege verbirgt. Er gibt dem Kandidaten nun die Möglichkeit, die Tür zu wechseln.
    Frage: Lohnt es sich für den Kandidaten, die Tür zu wechseln, oder nicht? Mit Begründung ;)
    Sorry, wenn es zu einfach ist (einfach im Sinne von schon zu bekannt ;))

  • Ja, es lohnt sich. Die Wahrscheinlichkeit, dass er richtig liegt müsste sich durch die Umentscheidung erhöhen.

    Gehen wir davon aus, dass sich der PKW hinter Tür 2 befindet, Kandidat wählt Tür 1.

    So die Wahrscheinlichkeiten sind bis jetzt so aufgeteilt: Tür 1: 1/3 | Tür 2 und 3: 2/3 (1/3+1/3)!

    So jetzt öffnet der Moderator Tür 3 und dahinter befindet sich eine Ziege bzw. nur eine Niete, dadurch erhält der Spieler eine weitere Information. Die Warscheinlichkeiten haben sich jetzt geändert! Tür 1 bleibt 1/3, jedoch bekommt Tür 2 nun die 2/3 Warscheinlichkeit, deshalb lohnt es sich die Tore zu wechseln.

    Ich hoffe, dass ich das allgemein verständlich erklärt hab.
    Gruß
    Whisky

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  • Ganz genau.
    Mathematisch sieht das ganze so aus:
    Fi sei der Ferrari hinter Tor i (i=1,2,3)
    Mj sei die vom Moderator geöffnete Tür j (j=1,2,3)
    P sei die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (also wäre P(F1) die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Ferrari hinter Tür 1 verbirgt)

    Am Anfang sind die Chancen noch gleichmäßig verteilt, es gilt
    P(F1)=P(F2)=P(F3)=1/3
    Sollte der Kandidat die richtige Tür ausgewählt haben, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator die dritte Tür ausgewählt hat, für ihn 1/2 (ist klar, was ich meine?)
    P(M3|F1)=1/2
    Sollte der Kandidat die falsche Tür gewählt haben, hat der Moderator keine andere Wahl, als die dritte Tür (beziehungsweise die falsche Tür) zu öffnen, was bedeutet:
    P(M3|F2)=1
    P(M3|F3)=0

    Soviel zur Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator die dritte Tür wählt. Daraus lässt sich jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass der Gewinn hinter Tür 2 ist:
    P(F2|M3)=(P(M3|F2)*P(F2))/(P(M3|F1)*P(F1)+P(M3|F2)*P(F2)+P(M3|F3)*P(F3))
    eingesetzt:
    P(F2|M3)=(1*1/3)/(1/2*1/3 + 1*1/3 + 0*1/3)=2/3

    Das Problem ist allgemein als das Ziegenproblem bekannt.
    Sorry, wenn meine Erklärung nicht ganz gereicht hat, ich komm grad aus ner Dauerrunde Trackmania² und brauch jetzt erstmal meinen Schlaf.
    Gute Nacht,
    TDH